Linear Algebra 2

고유값과 고유벡터(eigenvalue & eigenvector)

[Dummy code c++] https://github.com/ytam1208/algorithm_ws/blob/master/cmake_build/src/linear_algebra/eigendecomposition.cpp 해당 게시글은 순순히 공부 차원에서 작성한 글입니다. 이 글에서는 고유값, 고유벡터 자체에 대한 개념만 다룬다. 고유값(eigenvalue), 고유벡터(eigenvector)에 대한 수학적 정의는 비교적 간단하다. 행렬 $ A $를 선형변환으로 봤을 때, 선형변환 $ A $에 의한 변환 결과가 0이 아닌 자기 자신의 상수배가 되는 벡터를 고유 벡터(eigenvector)라 하고 이 상수배 값을 고유값(eigenvalue)라 한다. 즉, $n \times n$ 정방행렬(고유값, 고유벡터는..

Linear Algebra 2023.11.04

직교 벡터(Orthogonal vector)

벡터란, 크기와 방향을 나타내는 물리량이다. 그렇다면 이 글에서 소개하는 직교 벡터(Orthogonal vector)란, 두 벡터가 수직(직교) 한다라는 말과 같다. (직교 벡터는 2차원이 아닌, 모든 n 차원에 대해서 해당한다.) 예를 들어 아래 그림 1과 같이 $ x $ 와 $ y $ 처럼 두 벡터가 2차원 상에 존재한다. 빨간색 벡터인 $ x $는 x축 방향으로 뻗어있고, 파란색 벡터인 $ y $는 y축 방향으로 뻗어있다. 이 두 벡터가 이루는 각도는 서로 직각이며, 두 벡터를 더했을 때 초록색 벡터인 $ c $가 만들어진다. 초록색 벡터와 빨간색 벡터를 가만히 보면 피타고라스의 직각삼각형이 만들어진다. 2차원 벡터로 구성되어있을때는 우리는 위 그림처럼 쉽게 그림을 그리면서 설명할 수 있다. 하지만..

Linear Algebra 2023.11.04